Link utili...
Fulvio Bisi
Sulla pagina web del professor Bisi presso il sito del Dipartimento di Matematica si possono trovare numerose informazioni riguardanti le regole dell'esame e il programma del corso, entrambi aggiornate all'anno accademico corrente, oltre a numerose altre informazioni.
Francesco Bonsante
Sulla pagina web del professor Bonsante presso il sito del Dipartimento di Matematica è presente una vasta collezione di prove d'esame (non svolte) relative agli anni precedenti, oltre che ad altre informazioni utili riguardanti il corso (per gli ingegneri civili).
Alessandro Ghigi
Sulla pagina web del professor Ghigi presso il sito del Dipartimento di Matematica sono presenti ulteriori informazioni riguardanti il corso.
Esercizi svolti in aula (e non solo...)
Capitolo 1 - Vettori Applicati
Vettori applicati nello spazio.
Rette e piani: equazioni parametriche e cartesiane.
Prodotto scalare tra vettori (limitato allo spazio bidimensionale e tridimensionale).
Posizione reciproca tra piani.
Posizione reciproca tra rette.
Posizione reciproca tra rette e piani.
Capitolo 2 - Spazi vettoriali
Spazi vettoriali.
Sottospazi vettoriali.
Operazioni sui sottospazi: somma e intersezione.
Sistema di generatori.
Indipendenza lineare.
Base di un sottospazio.
Algoritmo di estrazione e completamento di una base.
Basi della somma e dell'intersezione di due sottospazi.
Capitolo 3 - Matrici
Matrici.
Somma tra matrici e prodotto tra matrice e scalare.
Prodotto tra matrice e vettore.
Prodotto tra matrice e matrice.
Matrici quadrate: matrice identità, invertibilità di una matrice, matrice di cambiamento di base.
Operazione di trasposizione.
Funzione determinante: regola di Laplace, regola di Sarrus, regola di Binet.
Rango di una matrice.
Capitolo 4 - Sistemi lineari
Formulazione vettoriale di un sistema lineare: matrice dei coefficienti.
Risolubilità di un sistema lineare: Teorema di Rouchè Capelli.
Insieme di soluzioni di sistemi lineari: caso omogeneo e caso non omogeneo.
Metodo di risolubilità: sistema generale con scelta dei parametri (e metodo di Gauss, non trattato a tutorato).
Sistemi lineari dipendenti da un parametro.
Capitolo 5 - Applicazioni lineari
Applicazioni lineari: espressione in coordinate, espressione matriciale
Nucleo di un applicazione lineare (Ker).
Immagine di un applicazione lineare.
Iniettività, suriettività e biettività.
Matrice associata ad un'applicazione lineare in basi qualsiasi.
Capitolo 6 - Diagonalizzazione
Autovettori e autovalori.
Autospazi.
Polinomio caratteristico.
Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Diagonalizzabilità: criteri di diagonalizzabilità, basi composte da autovettori.
Similitudine tra matrici.
Capitolo 7 - Prodotto scalare
Norma, distanza e angolo tra due vettori.
Sistemi ortogonali e ortonormali: coefficienti di Fourier, basi ortogonali per un sottospazio.
Complemento ortogonale.
Matrici simmetriche e teorema spettrale.
Capitolo 8 - Forme quadratiche
Matrice simmetrica Q associata ad una forma quadratica.
Forma canonica di una forma quadratica.
Classificazione delle forme quadratiche in base al segno.
Verso lo scritto... e oltre.
Esercizi in preparazione dello scritto
Appello 22/01/2018 (teoria) »
Appello 22/01/2018 (esercizi) »
Alcune curiosità...
Per i più curiosi, nei link seguenti sono riportate delle brevi trattazioni riguardanti argomenti di alcune materie che vi state trovando o vi troverete ad affrontare in futuro, più altre "curiosità"...
Dimostrazione Formula di De Moivre »
Dimostrazione Formule di Prostaferesi »
Dimostrazione Formule di Werner »
Quando troncare uno sviluppo di Taylor? »
Non solo sviluppo tecnologico ma anche etico
Si parla spesso di evoluzione tecnologica ma poco di evoluzione etica. Qui sotto sono riportati dei link ad alcuni video e articoli che spero facciano pensare al fatto che, per quanto evoluta, l'umanitá necessita di affrontare ancora numerose sfide sul piano etico del rispetto di ogni forma di vita...
Da dove arriva una bistecca (video introduttivo) »
Impatto ambientale dell'industria animale (aritcolo "Repubblica") »
Impatto ambientale dell'industria animale (pagina "Wikipedia") »